Gowers范數(shù)的又一新應(yīng)用

原標(biāo)題：素數(shù)分布規(guī)律又有新發(fā)現(xiàn)！趙宇飛學(xué)生與牛津教授合作成果
文章來源：量子位
內(nèi)容字?jǐn)?shù)：5227字

數(shù)學(xué)界新突破：素數(shù)分布新規(guī)律的證明

近日，哥倫比亞大學(xué)助理教授Mehtaab Sawhney與牛津大學(xué)教授Ben Green合作，成功證明了一項(xiàng)關(guān)于素數(shù)分布的新規(guī)律。這一成果不僅對素數(shù)研究具有重要意義，也展示了Gowers范數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用潛力。

高斯素數(shù)猜想的推廣

2018年，John Friedlander與Iwaniec提出了“高斯素數(shù)猜想”，即存在無窮多個素數(shù)p和q，使得p2+4q2也是素數(shù)。Sawhney和Green不僅證明了這一猜想，還將其推廣到滿足特定條件的正整數(shù)n，證明了無窮多個素數(shù)p和q使得p2+nq2也是素數(shù)，并給出了相應(yīng)的漸近公式。

技術(shù)突破：Gowers范數(shù)的應(yīng)用

這項(xiàng)研究的關(guān)鍵在于使用Gowers范數(shù)來分析素數(shù)的分布。Gowers范數(shù)由蒂莫西·高爾斯提出，最初用于研究等差數(shù)列。Sawhney和Green通過篩法將問題簡化為“Type I和”與“Type II和”的估計，利用Gowers范數(shù)分析函數(shù)的偽隨機(jī)性，從而證明了所需條件的均勻性。

研究過程與成果

研究者將素數(shù)問題轉(zhuǎn)化到二次虛數(shù)域，并利用數(shù)域中的理想分解與素理想性質(zhì)，最終得出與Gowers范數(shù)相關(guān)的中間結(jié)果。此項(xiàng)研究不僅驗(yàn)證了素數(shù)與Gowers范數(shù)的關(guān)系，還為后續(xù)的數(shù)學(xué)研究提供了新的工具和思路。

合作背景與未來展望

Sawhney和Green的合作始于他們在愛丁堡的一次會議。Sawhney對Green的成就十分欽佩，而Green也對這位年輕數(shù)學(xué)家的才能表示贊賞。兩人合作后，繼續(xù)推進(jìn)其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究，預(yù)示著未來可能會有更多重要成果的出現(xiàn)。

通過這一研究，數(shù)學(xué)界對于素數(shù)的理解又向前邁進(jìn)了一步，同時也為Gowers范數(shù)的進(jìn)一步應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，期待未來更多的突破。

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作者簡介：追蹤人工智能新趨勢，關(guān)注科技行業(yè)新突破