揭開(kāi)素?cái)?shù)之謎：趙宇飛與牛津教授聯(lián)手的突破性發(fā)現(xiàn)

Gowers范數(shù)的又一新應(yīng)用

原標(biāo)題：素?cái)?shù)分布規(guī)律又有新發(fā)現(xiàn)！趙宇飛學(xué)生與牛津教授合作成果
文章來(lái)源：量子位
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數(shù)學(xué)界新突破：素?cái)?shù)分布新規(guī)律的證明

近日，哥倫比亞大學(xué)助理教授Mehtaab Sawhney與牛津大學(xué)教授Ben Green合作，成功證明了一項(xiàng)關(guān)于素?cái)?shù)分布的新規(guī)律。這一成果不僅對(duì)素?cái)?shù)研究具有重要意義，也展示了Gowers范數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用潛力。

高斯素?cái)?shù)猜想的推廣

2018年，John Friedlander與Iwaniec提出了“高斯素?cái)?shù)猜想”，即存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p和q，使得p2+4q2也是素?cái)?shù)。Sawhney和Green不僅證明了這一猜想，還將其推廣到滿(mǎn)足特定條件的正整數(shù)n，證明了無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p和q使得p2+nq2也是素?cái)?shù)，并給出了相應(yīng)的漸近公式。

技術(shù)突破：Gowers范數(shù)的應(yīng)用

這項(xiàng)研究的關(guān)鍵在于使用Gowers范數(shù)來(lái)分析素?cái)?shù)的分布。Gowers范數(shù)由蒂莫西·高爾斯提出，最初用于研究等差數(shù)列。Sawhney和Green通過(guò)篩法將問(wèn)題簡(jiǎn)化為“Type I和”與“Type II和”的估計(jì)，利用Gowers范數(shù)分析函數(shù)的偽隨機(jī)性，從而證明了所需條件的均勻性。

研究過(guò)程與成果

研究者將素?cái)?shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到二次虛數(shù)域，并利用數(shù)域中的理想分解與素理想性質(zhì)，最終得出與Gowers范數(shù)相關(guān)的中間結(jié)果。此項(xiàng)研究不僅驗(yàn)證了素?cái)?shù)與Gowers范數(shù)的關(guān)系，還為后續(xù)的數(shù)學(xué)研究提供了新的工具和思路。

合作背景與未來(lái)展望

Sawhney和Green的合作始于他們?cè)趷?ài)丁堡的一次會(huì)議。Sawhney對(duì)Green的成就十分欽佩，而Green也對(duì)這位年輕數(shù)學(xué)家的才能表示贊賞。兩人合作后，繼續(xù)推進(jìn)其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究，預(yù)示著未來(lái)可能會(huì)有更多重要成果的出現(xiàn)。

通過(guò)這一研究，數(shù)學(xué)界對(duì)于素?cái)?shù)的理解又向前邁進(jìn)了一步，同時(shí)也為Gowers范數(shù)的進(jìn)一步應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，期待未來(lái)更多的突破。

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作者簡(jiǎn)介：追蹤人工智能新趨勢(shì)，關(guān)注科技行業(yè)新突破