北大數學家獨作論文登數學頂刊！袁新意統一了算術與幾何Bogomolov猜想

業內：為相關領域提供全新視角

原標題：北大數學家獨作論文登數學頂刊！袁新意統一了算術與幾何Bogomolov猜想
文章來源：量子位
內容字數：4159字

北大數學家袁新意攻克Uniform Bogomolov猜想難題

本文主要報道了北京大學數學家袁新意在困擾數學界多年的Uniform Bogomolov猜想問題上取得重大突破，其獨作論文已被四大頂刊之一的《數學年刊》正式接收。 這項成果延續了袁新意在算術幾何和丟番圖幾何領域的杰出貢獻，并為相關領域的研究提供了全新的視角和工具。

1. Uniform Bogomolov猜想及研究進展

Uniform Bogomolov猜想是一個關于代數曲線上有理點分布的難題，其研究歷史可追溯到40多年前。著名的算術Bogomolov猜想由Fedor Bogomolov于1980年提出，并由Emmanuel Ullmo和張壽武于1998年證明。 進入21世紀，幾何Bogomolov猜想被提出，并于2021年由袁新意和謝俊逸合作完全證明。 袁新意此次發表在《數學年刊》的論文則在此基礎上，將21年的結果推廣到算術情形，并給出了數域和函數域的統一處理方法，實現了突破。

2. 論文的核心貢獻

袁新意的這篇論文的核心貢獻在于：

1. 解決了Uniform Bogomolov猜想這一重大問題。
2. 提出了一種將Uniform Bogomolov問題轉化為證明某個直線叢的“算術大性”的新思路，為相關領域的研究提供了全新的視角和工具。
3. 通過阿貝爾-雅可比映射，巧妙地將曲線上高度分布問題轉化為Jacobian簇上的交點計數問題。
4. 借助了導師張壽武的“Admissible pairing”理論，體現了師生間的深入合作。

3. 袁新意的學術生涯與成就

袁新意是北大數學“黃金一代”成員之一，曾獲得國際數學奧林匹克競賽金牌，并師從著名華人數學家張壽武，在哥倫比亞大學獲得博士學位。 他是第一個獲得美國克雷研究所研究獎的華人，并在Arakelov幾何、代數動力學、丟番圖幾何等領域取得了諸多矚目的成就。 他與張偉、惲之瑋、朱歆文四人并稱為“數學界四小天鵝”，曾與張壽武、張偉合作完成對庫達拉猜想的研究，成果甚至以書的形式出版。

4. 未來展望

在對Bogomolov猜想的研究告一段落后，算術幾何領域仍有許多未解之謎，例如ABC猜想、BSD猜想等。 袁新意的這項突破性成果，無疑將激勵更多數學家投入到這些難題的研究中，共同推動數學學科的發展。

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