神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究的物理學(xué)思想

原標(biāo)題：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究的物理學(xué)思想
文章來源：人工智能學(xué)家
內(nèi)容字?jǐn)?shù)：17627字

物理學(xué)視角下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工智能

本文探討了物理學(xué)思想對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究和人工智能發(fā)展的深遠(yuǎn)影響。文章指出，盡管當(dāng)前人工智能似乎由經(jīng)驗科學(xué)驅(qū)動，但物理學(xué)的貢獻不可忽視，從20世紀(jì)80年代霍菲爾德的聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)開始，物理學(xué)思想就一直深刻影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)動力學(xué)的研究。作者認(rèn)為，理解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)需要結(jié)合物理學(xué)和數(shù)學(xué)的視角。

1. 伊辛模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代本質(zhì)

文章以統(tǒng)計物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型——伊辛模型為例，解釋了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代本質(zhì)。伊辛模型的態(tài)方程是一個迭代方程，其物理圖像可以擴展到神經(jīng)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。作者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本屬性總結(jié)為DNA（數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)、算法），并類比伊辛模型，解釋了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新過程，即梯度下降算法，類似于過阻尼的朗之萬動力學(xué)，是一個在勢能函數(shù)下的隨機游走過程。這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是一個從簡單函數(shù)反復(fù)迭代出來的復(fù)雜函數(shù)，其參數(shù)不斷更新，構(gòu)成一個能自我更新的“聰明”物理模型。

2. 感知機學(xué)習(xí)的幾何景觀

文章介紹了感知機模型，將其視為人工智能領(lǐng)域的伊辛模型。作者通過玻爾茲曼統(tǒng)計系綜和熵的概念，探討了感知機學(xué)習(xí)問題的解空間幾何結(jié)構(gòu)。研究表明，感知機學(xué)習(xí)空間存在大量“孤島”形態(tài)，解釋了以往算法求解的困難性。進一步的研究揭示了學(xué)習(xí)空間中存在稀有的稠密解團簇，高效的經(jīng)驗算是被這些團簇所吸引。這些研究表明，物理學(xué)思想可以提供對感知機學(xué)習(xí)問題的深刻理解，并得到了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格證明。

3. 無監(jiān)督學(xué)習(xí)與對稱性破缺

文章探討了無監(jiān)督學(xué)習(xí)，即機器從原始數(shù)據(jù)中自發(fā)地發(fā)現(xiàn)隱藏規(guī)律。作者通過受限玻爾茲曼機模型，研究了學(xué)生網(wǎng)絡(luò)從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)老師網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重的過程。研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)過程是一個對稱性破缺的過程，數(shù)據(jù)可以自發(fā)驅(qū)動層級式的連續(xù)相變，直至數(shù)據(jù)中的客觀規(guī)律被機器捕獲。這揭示了先驗知識對學(xué)習(xí)過程的重要作用，以及“先求同，后存異”的學(xué)習(xí)機制。

4. 非平衡穩(wěn)態(tài)動力學(xué)的偽勢表示法

文章指出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的動力學(xué)通常不存在梯度力。作者提出了一種基于非平衡穩(wěn)態(tài)的偽勢表示法，用于研究非梯度神經(jīng)動力學(xué)。通過該方法，可以研究高維神經(jīng)動力學(xué)的相變和混沌行為，并與大腦的腦電動力學(xué)研究結(jié)果聯(lián)系起來，暗示了混沌邊緣的優(yōu)越性。

5. 大語言模型示例泛化的奧妙

文章探討了大語言模型的示例泛化能力。通過一個線性回歸模型，作者發(fā)現(xiàn)預(yù)訓(xùn)練的機器參數(shù)服從一個兩體相互作用的實自旋模型，其基態(tài)是示例泛化能力的根源。這揭示了任務(wù)向量的多樣性對預(yù)訓(xùn)練效果的重要性。

6. 總結(jié)與展望

文章總結(jié)了物理學(xué)思想對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的貢獻，指出數(shù)學(xué)和物理學(xué)是理解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和智能本質(zhì)不可或缺的手段。作者希望啟發(fā)青年學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的魅力，習(xí)得物理的洞察力，為揭開大腦智能的神秘面紗貢獻智慧。