AlphaGeometry2

AlphaGeometry2 – 谷歌 DeepMind 推出解決復(fù)雜幾何問題的AI系統(tǒng)

AlphaGeometry2是什么

AlphaGeometry2 是谷歌 DeepMind 最新推出的一款尖端人工智能系統(tǒng)，專注于解決國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）中的幾何問題。該系統(tǒng)采用了神經(jīng)符號方法，將谷歌 Gemini 系列的語言模型與符號引擎相結(jié)合，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行幾何構(gòu)造的預(yù)測，再由符號引擎基于邏輯進(jìn)行推導(dǎo)。AlphaGeometry2 在過去 25 年的 IMO 幾何問題中取得了高達(dá) 84% 的解題率，超越了金牌得主的平均水平。其核心功能的升級包括擴(kuò)展的領(lǐng)域?qū)Ｓ谜Z言、更強(qiáng)大的符號推理引擎 DDAR2、全新的搜索算法 SKEST，以及更為強(qiáng)大的語言模型，能夠處理更為復(fù)雜的幾何問題，包括物體和角度方程等內(nèi)容。AlphaGeometry2 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是由 DeepMind 自主生成，涵蓋了超過 3 億個(gè)不同復(fù)雜度的定理和證明。

AlphaGeometry2的主要功能

• 解決復(fù)雜幾何問題：AlphaGeometry2 能夠成功解決過去 25 年 IMO 中 84% 的幾何問題，其表現(xiàn)超過了平均金牌得主。
• 預(yù)測幾何構(gòu)造：該系統(tǒng)結(jié)合了谷歌 Gemini 系列的語言模型與符號引擎，Gemini 模型能預(yù)測解題所需的幾何構(gòu)造（如點(diǎn)、線、圓），符號引擎則依靠數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)。
• 擴(kuò)展問題覆蓋范圍：系統(tǒng)在原有 AlphaGeometry 語言的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展，能夠處理涉及物體以及包含角度、比例和距離線性方程的更復(fù)雜問題。

AlphaGeometry2的技術(shù)原理

• 神經(jīng)符號方法：AlphaGeometry2 采用了神經(jīng)符號方法，結(jié)合了谷歌 Gemini 系列的語言模型與符號引擎。Gemini 模型通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)預(yù)測解題所需的幾何構(gòu)造，符號引擎則基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行推理和證明。
• 符號推理引擎 DDAR2：符號引擎的核心是 DDAR2（Deductive Database Arithmetic Reasoning），它是一種計(jì)算演繹閉包的算法。DDAR2 能夠從一組初始事實(shí)出發(fā)，使用固定的推理規(guī)則逐步推導(dǎo)出所有可能的事實(shí)，直到無法再推導(dǎo)為止。DDAR2 的改進(jìn)包括對重合點(diǎn)的處理能力、算法實(shí)現(xiàn)速度提升（從 Python 轉(zhuǎn)為 C++，速度提升 300 倍），以及更加高效的規(guī)則應(yīng)用。
• 并行搜索算法 SKEST：AlphaGeometry2 使用 SKEST（基于知識共享集成的搜索樹）算法，多個(gè)配置不同的搜索樹并行運(yùn)行，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一次輔助構(gòu)造嘗試和符號引擎的運(yùn)行。如果嘗試成功，則所有搜索樹終止；如果失敗，成功證明的事實(shí)會被記錄到共享事實(shí)庫中，以供其他節(jié)點(diǎn)使用。
• 合成數(shù)據(jù)訓(xùn)練：為了應(yīng)對幾何問題訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足的挑戰(zhàn)，DeepMind 生成了超過 3 億個(gè)不同復(fù)雜度的定理和證明用于訓(xùn)練。

產(chǎn)品官網(wǎng)

• arXiv技術(shù)論文：https://arxiv.org/pdf/2502.03544

AlphaGeometry2的應(yīng)用場景

• 數(shù)學(xué)競賽：AlphaGeometry2 可用于解決國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）中的幾何問題，成為研究和訓(xùn)練數(shù)學(xué)競賽選手的有力工具。
• 數(shù)學(xué)教育：該系統(tǒng)可以作為數(shù)學(xué)教育中的輔助工具，幫助學(xué)生和教師更好地理解及解決復(fù)雜的幾何問題。通過展示解題過程和邏輯推理，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)和練習(xí)的范例。
• 數(shù)學(xué)研究：AlphaGeometry2 的技術(shù)可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，在需要復(fù)雜幾何推理和證明的場景中，為數(shù)學(xué)家提供新的思路和方法，幫助解決尚未解決的幾何問題。
• 形式化數(shù)學(xué)推理：結(jié)合 AlphaProof 等其他 AI 模型，AlphaGeometry2 可用于形式化數(shù)學(xué)推理。
• 科學(xué)和工程計(jì)算：AlphaGeometry2 的技術(shù)也能擴(kuò)展到科學(xué)和工程領(lǐng)域，為復(fù)雜的工程計(jì)算提供幾何推理支持。

常見問題

• AlphaGeometry2 可以解決哪些類型的問題？AlphaGeometry2 專注于幾何問題，尤其是國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中的復(fù)雜幾何題目。
• 如何使用 AlphaGeometry2 進(jìn)行學(xué)習(xí)？學(xué)生和教師可以通過 AlphaGeometry2 展示的解題過程與邏輯推理，深入理解幾何問題的解決方法。
• AlphaGeometry2 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源是什么？AlphaGeometry2 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)由 DeepMind 自行生成，涵蓋了超過 3 億個(gè)不同復(fù)雜度的定理和證明。