與通訊編碼糾錯(cuò)問題密切相關(guān)

原標(biāo)題：斯坦福華人博士生打破58年僵局！牛頓提出的親吻數(shù)問題有了新突破
文章來源：量子位
內(nèi)容字?jǐn)?shù)：3938字

華人學(xué)者在“球體親吻數(shù)”難題上取得突破

本文報(bào)道了華人學(xué)者Anqi Li在高維空間“球體親吻數(shù)”問題上取得的重大進(jìn)展。該問題由牛頓提出，旨在求解n維空間中，一個(gè)n維球體最多能與多少個(gè)相同的球體接觸而不重疊。此問題與通信領(lǐng)域的編碼糾錯(cuò)密切相關(guān)，例如NASA曾利用24維空間的解設(shè)計(jì)旅行者號探測器的通信編碼。

1. 問題的背景與意義

“球體親吻數(shù)”問題在低維空間較為直觀，例如二維空間為6，三維空間為12。但隨著維度的增加，問題變得極其復(fù)雜，難以直觀可視化。該問題與編碼糾錯(cuò)息息相關(guān)：將每個(gè)編碼視為高維空間中的一個(gè)點(diǎn)（球心），球的半徑代表容錯(cuò)范圍。傳輸過程現(xiàn)噪聲導(dǎo)致信息失真，但只要失真信息仍在某個(gè)編碼詞對應(yīng)球體的范圍內(nèi)，就能糾正錯(cuò)誤。因此，編碼設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為高維空間中球體堆砌問題，“親吻數(shù)”問題成為研究局部最優(yōu)堆砌的重要工具。

2. Anqi Li的突破性研究

斯坦福博士生Anqi Li在微軟實(shí)習(xí)期間，挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助求解方法，另辟蹊徑，取得了突破性進(jìn)展。她專注于研究16維及更高維空間。利用Barnes-Wall格的特點(diǎn)（坐標(biāo)中負(fù)號個(gè)數(shù)總是偶數(shù)），她提出了一個(gè)大膽的想法：“如果使用奇數(shù)個(gè)負(fù)號會如何？” 這個(gè)方法以前從未有人嘗試過。通過計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，她證明了這種方法的可行性，并成功將17維空間的親吻數(shù)下界從5346提高到5730，在更高維度也取得了類似成果。

3. 研究成果的影響與未來展望

Anqi Li的研究成果刷新了17維至21維空間的親吻數(shù)下界，為后續(xù)研究指明了新的方向。她的方法被專家評價(jià)為“完全不同的構(gòu)造方法”。 雖然24維空間已找到“完美”解（利奇格），但Anqi Li的研究有助于理解更高維空間中球體堆砌的規(guī)律，并加深對24維空間“完美”解背后深層機(jī)制的理解。 她的研究也表明，即使在看似已解決的問題上，仍然存在巨大的探索空間，創(chuàng)新性的方法能夠帶來意想不到的突破。

4. 結(jié)語

Anqi Li的研究不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了重要進(jìn)展，也為通信編碼等相關(guān)領(lǐng)域提供了新的思路。 她的故事也激勵(lì)著更多年輕學(xué)者勇于挑戰(zhàn)傳統(tǒng)，探索未知的數(shù)學(xué)世界。

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作者簡介：追蹤人工智能新趨勢，關(guān)注科技行業(yè)新突破