與通訊編碼糾錯問題密切相關

原標題：斯坦福華人博士生打破58年僵局！牛頓提出的親吻數問題有了新突破
文章來源：量子位
內容字數：3938字

華人學者在“球體親吻數”難題上取得突破

本文報道了華人學者Anqi Li在高維空間“球體親吻數”問題上取得的重大進展。該問題由牛頓提出，旨在求解n維空間中，一個n維球體最多能與多少個相同的球體接觸而不重疊。此問題與通信領域的編碼糾錯密切相關，例如NASA曾利用24維空間的解設計旅行者號探測器的通信編碼。

1. 問題的背景與意義

“球體親吻數”問題在低維空間較為直觀，例如二維空間為6，三維空間為12。但隨著維度的增加，問題變得極其復雜，難以直觀可視化。該問題與編碼糾錯息息相關：將每個編碼視為高維空間中的一個點（球心），球的半徑代表容錯范圍。傳輸過程現噪聲導致信息失真，但只要失真信息仍在某個編碼詞對應球體的范圍內，就能糾正錯誤。因此，編碼設計問題轉化為高維空間中球體堆砌問題，“親吻數”問題成為研究局部最優堆砌的重要工具。

2. Anqi Li的突破性研究

斯坦福博士生Anqi Li在微軟實習期間，挑戰了傳統計算機輔助求解方法，另辟蹊徑，取得了突破性進展。她專注于研究16維及更高維空間。利用Barnes-Wall格的特點（坐標中負號個數總是偶數），她提出了一個大膽的想法：“如果使用奇數個負號會如何？” 這個方法以前從未有人嘗試過。通過計算機驗證，她證明了這種方法的可行性，并成功將17維空間的親吻數下界從5346提高到5730，在更高維度也取得了類似成果。

3. 研究成果的影響與未來展望

Anqi Li的研究成果刷新了17維至21維空間的親吻數下界，為后續研究指明了新的方向。她的方法被專家評價為“完全不同的構造方法”。 雖然24維空間已找到“完美”解（利奇格），但Anqi Li的研究有助于理解更高維空間中球體堆砌的規律，并加深對24維空間“完美”解背后深層機制的理解。 她的研究也表明，即使在看似已解決的問題上，仍然存在巨大的探索空間，創新性的方法能夠帶來意想不到的突破。

4. 結語

Anqi Li的研究不僅在數學領域取得了重要進展，也為通信編碼等相關領域提供了新的思路。 她的故事也激勵著更多年輕學者勇于挑戰傳統，探索未知的數學世界。

聯系作者

文章來源：量子位
作者微信：
作者簡介：追蹤人工智能新趨勢，關注科技行業新突破