高中生的驚人發現：近百年分形定理獲得全新證明！

英雄出少年！

原標題：三名高中生，為近百年的分形定理帶來了新證明
文章來源：機器之心
內容字數：7029字

高中生數學團隊的突破性研究

在最近的數學研究中，三名高中生：Niko Voth、Joshua Broden 和 Noah Nazareth 在多倫多大學的導師 Malors Espinosa 的指導下，成功證明了一個關于扭結和分形的新定理。這一成就標志著他們在數學領域的卓越表現，尤其是在面對復雜的數學問題時展現出的創造力和毅力。

研究背景與問題設定

2021年秋，Malors Espinosa 設計了一個挑戰性數學問題，旨在激發高中生的研究熱情。他發現的關鍵問題與經典的門格海綿（Menger sponge）分形結構有關。門格海綿是通過反復去除立方體的中心部分而構建的，具有復雜且引人入勝的數學特性。Malors 希望探討的核心問題是，是否所有類型的扭結都可以嵌入到這一分形中。

團隊的研究過程

在幾個月的定期 Zoom 會議中，三名學生通過深入研究扭結的性質和門格海綿的結構，逐步接近問題的解決。他們采用了弧表示法來將扭結映射到門格海綿的表面，并利用康托爾集的特性來確保扭結在海綿中沒有空洞。最終，他們成功證明了所有扭結都可以嵌入門格海綿中，并進一步探索了與四面體門格海綿相關的問題。

研究成果與影響

他們的論文《Knots inside Fractals》不僅為數學界提供了新視角，還可能啟發對分形復雜性的更深入理解。專家對此表示贊賞，認為這是對 Menger 定理的全新探討。盡管研究過程中面臨挑戰和失敗，團隊的堅持和創造力最終為他們贏得了成功。

未來展望

如今，三名學生已從高中畢業，雖然只有 Joshua Broden 繼續研究四面體問題，但他們都對數學研究充滿熱情，并希望為科學貢獻自己的力量。這一研究過程的成功，正是因為他們能夠問出正確的問題，并在探索中不斷前行。

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